Folytonos eloszlású valószínűségi változó szórása

1. Sablon:Label A folytonos eloszlású valószínűségi változó szórása (variance) egy fontos statisztikai jellemző, amely megmutatja, hogy a véletlen változó értékei mennyire szóródnak el a várható érték körül.

Definíció

Legyen $X$ egy folytonos eloszlású véletlen változó, amelynek a várható értéke $\mu =E[X]$. A szórás (variance) ${\sigma }^2$ a következőképpen definiálható:

$${\sigma }^2=\text{Var}(X)=E[(X-\mu {)}^2]$$

A szórás négyzetét a várható érték segítségével is kiszámíthatjuk:

$$\text{Var}(X)=E[X^2]-(E[X]{)}^2$$

ahol $E[X^2]$ a véletlen változó négyzetének várható értéke.

Szórás Számítása

1. Egyenletes Eloszlás: Ha $X$ egy $[a,b]$ intervallumon egyenletesen eloszló véletlen változó, a szórás a következőképpen számítható:

$${\sigma }^2=\frac{(b-a{)}^2}{12}$$

2. Normális Eloszlás: Ha $X$ normális eloszlású $\mu$ középértékkel és ${\sigma }^2$ varianciával, akkor a szórás:

$$\sigma =\sigma$$

3. Exponenciális Eloszlás: Ha $X$ exponenciálisan eloszló, paraméterével $\lambda$, a szórás:

$${\sigma }^2=\frac{1}{{\lambda }^2}$$

Összefoglalás

A szórás és a variancia segít megérteni, hogyan oszlanak meg a véletlen változó értékei, és mennyire "szóródnak" el a várható érték körül. Sablon:Hunl