Erősen konzisztens becslés

1. Sablon:Label Az erősen konzisztens becslés (strongly consistent estimator) egy statisztikai fogalom, amely a becslők konvergenciáját írja le egy paraméter valódi értékéhez. Az erősen konzisztens becslők garantálják, hogy a becslés a minta méretének növelésével egyre közelebb kerül a valós paraméterhez.

Definíció

Legyen $\theta$ a becsülendő paraméter, és legyen ${\hat{\theta }}_n$ a minta méretétől $n$ függő becslő. Azt mondjuk, hogy ${\hat{\theta }}_n$ erősen konzisztens becslője $\theta$-nak, ha a következő határérték áll fenn:

$$P(\underset{n\to \mathrm{\infty }}{\lim }{\hat{\theta }}_n=\theta )=1$$

Ez azt jelenti, hogy a becslő valószínűsége, hogy a minta méretének növelésével pontosan $\theta$-ra konvergál, egyenlő 1-gyel.

Erősen Konzisztens Becsülők Példák

1. Mintaátlag: A mintaátlag ${\overline{X}}_n$ erősen konzisztens becslője a populációs átlag $\mu$-nak, mivel:

$$\underset{n\to \mathrm{\infty }}{\lim }{\overline{X}}_n=\mu$$

2. Minta variancia: A minta variancia $S^2$ is erősen konzisztens becslője a populációs varianciának ${\sigma }^2$.

Erősen Konzisztens Becsülők Számítása

- Az erősen konzisztens becslők általában nemcsak konvergenciát, hanem a minta méretének növekedésével való egyre pontosabb becslést is biztosítanak. - A becslők konvergenciáját általában a Borel-Cantelli lemma vagy a Khinchine-tétel segítségével bizonyítják. Sablon:Hunl