Együttes eloszlás táblázata

1. Sablon:Label Az együttes eloszlás táblázata (vagy más néven együttes valószínűségi eloszlás táblázata) a valószínűségi elméletben olyan táblázat, amely két vagy több véletlen változó együttes eloszlását mutatja be. Az együttes eloszlás segítségével megérthetjük, hogyan viszonyulnak egymáshoz ezek a véletlen változók.

Kétváltozós Együttes Eloszlás Táblázata

Legyen $X$ és $Y$ két véletlen változó. Az együttes eloszlás táblázata tartalmazza $X$ és $Y$ lehetséges értékeit, valamint azok együttes valószínűségeit.

1. Példa

Tegyük fel, hogy van két kísérletünk:

- X: Dobott szám egy kockával (1, 2, 3, 4, 5, 6) - Y: Dobott szám egy érmével (Fej vagy Írás)

A kocka dobásának és az érmének az eredménye együttesen alkot egy táblázatot, ahol a sorok az $X$ lehetséges értékeit, míg az oszlopok az $Y$ lehetséges értékeit mutatják.

X \ Y	Fej	Írás
1	P(X=1, Y=Fej)	P(X=1, Y=Írás)
2	P(X=2, Y=Fej)	P(X=2, Y=Írás)
3	P(X=3, Y=Fej)	P(X=3, Y=Írás)
4	P(X=4, Y=Fej)	P(X=4, Y=Írás)
5	P(X=5, Y=Fej)	P(X=5, Y=Írás)
6	P(X=6, Y=Fej)	P(X=6, Y=Írás)

Együttes Valószínűségek

A táblázat elemei az $X$ és $Y$ események együttes valószínűségeit tartalmazzák. Ha a kocka és az érme dobása független, akkor az együttes valószínűség a következőképpen számítható:

$$P(X=x,Y=y)=P(X=x)\cdot P(Y=y)$$

Marginalizált Eloszlások

Az együttes eloszlás táblázatából kiszámítható a marginalizált eloszlás is, amely azt mutatja, hogy egy adott véletlen változó valószínűsége függetlenül a másiktól. Például az $X$ marginalizált eloszlása:

$$P(X=x)=\sum _{y}P(X=x,Y=y)$$

Együttes eloszlás táblázata segítségével a statisztikai elemzések során könnyebben észlelhetők az összefüggések a véletlen változók között.

Sablon:Hunl