Exponenciális eloszlás várható értéke

1. Sablon:Label Az exponenciális eloszlás várható értéke a következőképpen van definiálva:

Várható érték

Az exponenciális eloszlás sűrűségfüggvénye:

$$f(x;\lambda )=\lambda e^{-\lambda x}\text{(x ≥ 0)}$$

ahol $\lambda$ a sűrűségi paraméter. Az exponenciális eloszlás várható értéke:

$$E[X]=\frac{1}{\lambda }$$

Magyarázat

• A $\lambda$ paraméter a várható érték reciproka, amely megadja, hogy az esemény mennyi időn belül következik be átlagosan.
• Az exponenciális eloszlás jellemzője, hogy a várakozási idő független eseményeknél (például Poisson-folyamat) modellálja a bekövetkezési időket.

Példa

Ha például $\lambda =2$, akkor a várható érték:

$$E[X]=\frac{1}{2}=0.5$$

Ez azt jelenti, hogy az esemény átlagosan 0.5 időegységnyi idő múlva következik be. Sablon:Hunl