Exponenciális eloszlás szórása

1. Sablon:Label Az exponenciális eloszlás egy folyamatos valószínűségi eloszlás, amelyet gyakran használnak a várakozási idők modellezésére, például a Poisson-folyamatokban. Az exponenciális eloszlás sűrűségfüggvénye a következőképpen van definiálva:

$$f(x;\lambda )=\lambda e^{-\lambda x}\text{(x ≥ 0)}$$

ahol $\lambda$ a sűrűségi paraméter, amely a várható érték reciproka.

Várható érték és szórás

Az exponenciális eloszlás esetében a várható érték ($E[X]$) és a szórás ($\sigma$) a következőképpen alakul:

1. Várható érték: $$E[X]=\frac{1}{\lambda }$$

2. Szórás: $$\sigma =\frac{1}{\lambda }$$

A szórás négyzetét, azaz a varianciát ($Var[X]$) a következőképpen számolhatjuk:

$$Var[X]=E[X^2]-(E[X]{)}^2$$

A variancia exponenciális eloszlás esetén:

$$Var[X]=\frac{1}{{\lambda }^2}$$

Összefoglalás

Tehát az exponenciális eloszlás szórása megegyezik a várható értékkel:

$$\sigma =\frac{1}{\lambda }$$

Ez az eloszlás hasznos eszköz a különböző valószínűségi és statisztikai elemzésekhez, különösen a várakozási idők modellezésében. Ha további kérdéseid vannak az exponenciális eloszlással kapcsolatban, szívesen válaszolok! Sablon:Hunl