Együttes bekövetkezés valószínűsége

1. Sablon:Label Az együttes bekövetkezés valószínűsége azt jelenti, hogy két vagy több esemény egyidejűleg bekövetkezik. Ezt a valószínűségi elméletben az események közötti kapcsolat függvényében különböző módon lehet kiszámítani.

Két esemény együttes bekövetkezésének valószínűsége

Legyen $A$ és $B$ két esemény. Az együttes bekövetkezésük valószínűsége a következőképpen számítható:

$$P(A\cap B)$$

Független események

Ha $A$ és $B$ független események, akkor a közös valószínűségük:

$$P(A\cap B)=P(A)\cdot P(B)$$

Ez azt jelenti, hogy az egyik esemény bekövetkezése nem befolyásolja a másik esemény bekövetkezésének valószínűségét.

Függő események

Ha $A$ és $B$ függő események, akkor a valószínűséget a következőképpen számítjuk:

$$P(A\cap B)=P(A)\cdot P(B|A)$$

ahol $P(B|A)$ a $B$ esemény valószínűsége, feltéve, hogy $A$ már bekövetkezett.

Példa

Tegyük fel, hogy van egy dobókockánk, és meg szeretnénk nézni, hogy a dobott szám $2$ és $4$ egyaránt. Legyen:

- $A$: a dobott szám $2$ - $B$: a dobott szám $4$

Ezek az események diszjunktak (nem történhetnek meg egyidejűleg), tehát:

$$P(A\cap B)=0$$

Most tegyük fel, hogy van egy kísérletünk, ahol egy érmét dobunk, és meg akarjuk nézni, hogy az érme fej és a kocka $3$-at mutat.

- Legyen $A$: a dobott érme fej - Legyen $B$: a dobott kocka $3$

Az érme és a kocka dobása független események, így:

$$P(A)=\frac{1}{2}\text{(mivel az érme fej vagy írás)}$$ $$P(B)=\frac{1}{6}\text{(mivel a kockán 6 oldal van)}$$

A közös valószínűség:

$$P(A\cap B)=P(A)\cdot P(B)=\frac{1}{2}\cdot \frac{1}{6}=\frac{1}{12}$$

Ez azt jelenti, hogy a valószínűsége annak, hogy az érme fej és a kocka $3$-at mutat, $\frac{1}{12}$. Sablon:Hunl