Egyenlő valószínűségű események összege

Sablon:Label Az egyenlő valószínűségű események összege a valószínűségi elméletben azt jelenti, hogy ha több, egyenlő valószínűségű eseményt összeadunk, akkor a kapott összeg valószínűségét a következő módon számíthatjuk ki.

Események összege

Legyen $A_{1}, A_{2}, \dots, A_{n}$ egyenlő valószínűségű események, amelyek valószínűsége $P (A_{i}) = p$ minden $i$ -re, ahol $p = \frac{1}{n}$ (mivel $n$ esemény esetén mindegyik valószínűsége egyenlő).

A több esemény összegének valószínűsége a következőképpen számítható:

$P (A_{1} \cup A_{2} \cup \dots \cup A_{n}) = P (A_{1}) + P (A_{2}) + \dots + P (A_{n})$

ha az események diszjunktak (nincs átfedés közöttük).

Diszjunkt események

Ha $A_{1}, A_{2}, \dots, A_{n}$ diszjunkt események (azaz nem történhetnek meg egyidejűleg), akkor a valószínűségük összege:

$P (A_{1} \cup A_{2} \cup \dots \cup A_{n}) = P (A_{1}) + P (A_{2}) + \dots + P (A_{n}) = n \cdot p$

Példa

Tegyük fel, hogy van egy dobókockánk, és meg szeretnénk nézni, hogy a dobott szám $1$ vagy $2$ vagy $3$ lehet. Az események:

- $A_{1}$ : a dobott szám $1$ - $A_{2}$ : a dobott szám $2$ - $A_{3}$ : a dobott szám $3$

A valószínűségük:

$P (A_{1}) = P (A_{2}) = P (A_{3}) = \frac{1}{6}$

A három esemény együttes valószínűsége:

$P (A_{1} \cup A_{2} \cup A_{3}) = P (A_{1}) + P (A_{2}) + P (A_{3}) = \frac{1}{6} + \frac{1}{6} + \frac{1}{6} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$

Ez azt jelenti, hogy a dobásnál a valószínűsége annak, hogy az eredmény $1, 2$ vagy $3$ , összesen $\frac{1}{2}$ . Sablon:Hunl

Egyenlő valószínűségű események összege

Navigációs menü

Keresés