Egyenlő valószínűségű események

1. Sablon:Label Az egyenlő valószínűségű események olyan események, amelyeknek ugyanakkora a valószínűsége. Formálisan, ha $A_1,A_2,\dots ,A_n$ események egy eseménytérben, akkor az események egyenlő valószínűségűek, ha:

$$P(A_i)=P(A_j)\text{minden }i,j\text{ esetén, ahol }i\ne j$$

Példa

Tegyük fel, hogy egy tökéletes dobókockát dobunk. A kocka oldalai $1,2,3,4,5,6$. Az egyes kimenetek valószínűségei a következők:

$$P(1)=P(2)=P(3)=P(4)=P(5)=P(6)=\frac{1}{6}$$

Mivel minden kimenet egyenlő valószínűségű, az események egyenlő valószínűségűek.

Az egyenlő valószínűségű események jellemzői

1. Szimmetria: Mivel az események valószínűségei azonosak, szimmetrikusan viselkednek. 2. Könnyű számítás: Az egyenlő valószínűségű események esetén a kombinatorikai számítások egyszerűbbé válnak, például a valószínűség kiszámítása esetén.

Események kombinálása

Ha az események egyenlő valószínűségűek, akkor a kombinált események valószínűsége is könnyen kiszámítható. Például, ha $n$ egyenlő valószínűségű eseményről van szó, a két esemény valószínűsége:

$$P(A_1\cup A_2)=P(A_1)+P(A_2)\text{(ha }{A}_1\text{ és }{A}_2\text{ diszjunkt)}$$

Ez segíthet a valószínűségi modellek és elemzések egyszerűsítésében. Sablon:Hunl