Együttes diszkrét valószínűségeloszlás

1. Sablon:Label Az együttes diszkrét valószínűségeloszlás (joint discrete probability distribution) két vagy több diszkrét valószínűségi változó közötti kapcsolatot ír le. Az ilyen eloszlás megadja a valószínűségeket, amelyek egyidejűleg érvényesek a változókra.

Definíció

Legyen $X$ és $Y$ két diszkrét valószínűségi változó. Az együttes valószínűségi eloszlásukat a következőképpen definiálhatjuk:

$$P(X=x_i,Y=y_j)=p_{ij}$$

ahol $p_{ij}$ az $X=x_i$ és $Y=y_j$ együttes esemény valószínűsége.

Példa

Tegyük fel, hogy van egy dobókockánk ($X$), és egy pénzérmét dobunk ($Y$).

- $X$ lehetséges kimenetei: $1,2,3,4,5,6$ - $Y$ lehetséges kimenetei: Fej (F) és Írás (I)

Az együttes eloszlást a következő táblázatban ábrázolhatjuk:

	Fej (F)	Írás (I)
1	$p_{11}$	$p_{12}$
2	$p_{21}$	$p_{22}$
3	$p_{31}$	$p_{32}$
4	$p_{41}$	$p_{42}$
5	$p_{51}$	$p_{52}$
6	$p_{61}$	$p_{62}$

Marginalis eloszlások

A $X$ és $Y$ marginalis eloszlását az együttes eloszlásból nyerhetjük ki:

- $P(X=x_i)=\sum _{j}P(X=x_i,Y=y_j)$ - $P(Y=y_j)=\sum _{i}P(X=x_i,Y=y_j)$

Függetlenség

Két diszkrét valószínűségi változó $X$ és $Y$ független, ha:

$$P(X=x_i,Y=y_j)=P(X=x_i)\cdot P(Y=y_j)$$

Ez azt jelenti, hogy az egyik változó értéke nem befolyásolja a másik változó értékét. Sablon:Hunl