Empirikus ferdeségi együttható

1. Sablon:Label Az empirikus ferdeségi együttható (skewness) egy olyan statisztikai mérőszám, amely egy adathalmaz eloszlásának aszimmetriáját írja le a minta átlaga körül. A ferdeség mértéke azt mutatja meg, hogy az adatok milyen mértékben térnek el egy szimmetrikus (például normális) eloszlástól.

Az empirikus ferdeség kiszámításához az alábbi képletet használhatjuk:

$$g_1=\frac{n}{(n-1)(n-2)}\sum _{i=1}^n{\left(\frac{x_i-\overline{x}}{s}\right)}^3$$

ahol: - $n$ az adatok száma, - $x_i$ az adathalmaz $i$-edik eleme, - $\overline{x}$ az adatok átlaga, - $s$ az adatok szórása.

Értelmezés

- Pozitív ferdeség ($g_1>0$): Az eloszlás jobbra ferde, azaz hosszabb jobb oldali farka van, és az adatok többsége az átlagtól balra helyezkedik el. - Negatív ferdeség ($g_1<0$): Az eloszlás balra ferde, azaz hosszabb bal oldali farka van, és az adatok többsége az átlagtól jobbra helyezkedik el. - Nulla ferdeség ($g_1=0$): Az eloszlás szimmetrikus (például normális eloszlás).

Gyakorlatban

Az empirikus ferdeségi együtthatót gyakran használják a valós adatok elemzésekor, hogy megértsék, mennyire aszimmetrikus az eloszlás. Ha az eloszlás közel van a normálishoz, a ferdeségi együttható közel lesz nullához. Sablon:Hunl