Események összege

1. Sablon:Label Az események összege két vagy több esemény egyesítését jelenti, azaz azt az eseményt, amely akkor következik be, ha bármelyik egyesített esemény bekövetkezik. Formálisan, ha két esemény $A$ és $B$ adott, akkor az események összege $A\cup B$, amely azokat az elemi eseményeket tartalmazza, amelyek legalább az egyik eseményben előfordulnak.

A valószínűségük kiszámításához az egyesített esemény valószínűségének formulája a következő:

$$P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)$$

ahol: - $P(A\cup B)$ az $A$ vagy $B$ esemény bekövetkezésének valószínűsége (az események összege), - $P(A)$ az $A$ esemény bekövetkezésének valószínűsége, - $P(B)$ a $B$ esemény bekövetkezésének valószínűsége, - $P(A\cap B)$ az $A$ és $B$ események közös előfordulásának (metszetük) valószínűsége.

Diszjunkt (kizáró) események

Ha $A$ és $B$ diszjunkt események, vagyis nem fordulhatnak elő egyszerre ($P(A\cap B)=0$), akkor egyszerűsödik a formula:

$$P(A\cup B)=P(A)+P(B)$$

Ez azt jelenti, hogy a két esemény összege a valószínűségeik összege, ha kizárják egymást.

Több esemény összege

Ha több eseményt akarunk összegezni, az általános formula az alábbi:

$$P(A_1\cup A_2\cup \cdots \cup A_n)=\sum _{i=1}^{n}P(A_i)-\sum _{1\le i<j\le n}P(A_i\cap A_j)+\sum _{1\le i<j<k\le n}P(A_i\cap A_j\cap A_k)-\cdots$$

Ez a bevont események közös részeinek megfelelő kompenzálást alkalmazza a valószínűségek összeadásakor. Sablon:Hunl