Felső kvantilis

1. Sablon:Label A felső kvantilis (más néven $1-p$ kvantilis) egy olyan érték, amely fölött a valószínűség $p$-nyi része található. Ez a p-kvantilis fordítottja, vagyis azt az értéket adja meg, amely fölött a változó a teljes valószínűség $p$-nyi része helyezkedik el.

Definíció

Az $(1-p)$-kvantilis egy olyan $q_{1-p}$ érték, amelyre igaz, hogy:

$$P(X>q_{1-p})=p.$$

Ezt átrendezve:

$$P(X\le q_{1-p})=1-p,$$

vagyis a felső kvantilis az eloszlásban azon pont, amelynél a valószínűségek $1-p$-nyi része alatta, és $p$-nyi része fölötte található.

Exponenciális eloszlás felső kvantilise

Az exponenciális eloszlásnál a p-kvantilist már az alábbi képlettel számoltuk ki:

$$q_p=-\frac{\ln (1-p)}{\lambda }.$$

A felső kvantilishez $1-p$ helyettesítést alkalmazunk:

$$q_{1-p}=-\frac{\ln (p)}{\lambda }.$$

Példa

Tegyük fel, hogy $\lambda =2$, és a felső 10%-os kvantilist (azaz $p=0.1$) szeretnénk meghatározni:

$$q_{0.1}=-\frac{\ln (0.1)}{2}=-\frac{-2.3026}{2}\approx 1.1513.$$

Ez azt jelenti, hogy a felső 10%-os kvantilis $q_{0.1}\approx 1.15$, tehát 1.15 fölött az eloszlás teljes valószínűségének 10%-a található.

Összegzés

A felső kvantilis annak az értéknek a meghatározása, amely fölött a valószínűség $p$-nyi része van. Az exponenciális eloszlás esetén ezt az értéket a paraméter ($\lambda$) és a valószínűség $p$ segítségével lehet kiszámolni. Sablon:Hunl