Események azonossága

1. Sablon:Label Az események azonossága a valószínűségszámításban arra utal, hogy két vagy több esemény azonos (vagy ekvivalens) akkor, ha ugyanazt az eseményteret fedik le, vagyis ha ugyanazok a kimeneteik vannak. Formálisan az események azonossága azt jelenti, hogy ha két esemény $A$ és $B$ minden egyes esetben ugyanazokhoz a kimenetekhez vezet, akkor $A=B$.

Matematikai Meghatározás

Két esemény, $A$ és $B$, akkor tekinthető azonosnak, ha az alábbi feltétel teljesül:

$$A=B\text{ha és csak ha}P(A\mathrm{\Delta }B)=0,$$ ahol $A\mathrm{\Delta }B$ az $A$ és $B$ közötti szimmetrikus különbséget jelenti, ami azon kimenetek halmaza, amelyek vagy $A$-ban, vagy $B$-ben szerepelnek, de mindkettőben egyszerre nem.

Egyszerűen fogalmazva, $A$ és $B$ azonosak, ha pontosan ugyanazokat az elemi eseményeket tartalmazzák. Másképp kifejezve: $A=B$, ha bármely $\omega \in \mathrm{\Omega }$ (az eseménytér eleme) esetén $\omega \in A\leftrightarrow \omega \in B$.

Példa

1. Dobókocka Példa: Tegyük fel, hogy egy dobókockával dobunk, és két eseményt vizsgálunk: - $A$: Páros számot dobunk (2, 4, 6). - $B$: A dobott szám 2-vel osztható (2, 4, 6).

Ebben az esetben az $A$ és $B$ események azonosak, mert mindkettő ugyanazokat a kimeneteleket tartalmazza (2, 4, 6).

Következmények

Az események azonossága lehetővé teszi, hogy a valószínűségszámításban egyszerűsítsünk bizonyos összefüggéseket. Ha két esemény azonos, akkor a valószínűségeik is megegyeznek:

$$P(A)=P(B),\text{ha }A=B.$$ Sablon:Hunl