Diszkrét eloszlások

1. Sablon:Humatek A diszkrét eloszlások olyan valószínűségi eloszlások, amelyek esetében a véletlen változó egy véges vagy megszámlálható halmazból származó értékeket vehet fel. A diszkrét eloszlások jellemzője, hogy az események valószínűségei konkrét, elkülöníthető értékekhez kapcsolódnak.

Főbb Diszkrét Eloszlások

1. Binomiális eloszlás: - Két lehetséges kimenettel rendelkező kísérletek (siker és kudarc) sorozata. A várható értéke $E(X)=n\cdot p$, a szórása pedig $\sigma =\sqrt{n\cdot p\cdot (1-p)}$.

2. Poisson-eloszlás: - Használatos ritkán előforduló események modellezésére egy adott időintervallumban vagy térfogatban. A várható értéke $E(X)=\lambda$, ahol $\lambda$ a kimenetek átlagos száma.

3. Geometriai eloszlás: - Az első siker eléréséhez szükséges kísérletek számát modellezi. A várható értéke $E(X)=\frac{1}{p}$.

4. Negatív binomiális eloszlás: - A sikeres események számát méri, amíg $r$ siker eléréséhez szükséges kísérletek számát meg nem határozzuk. A várható értéke $E(X)=\frac{r}{p}$.

5. Hipergeometrikus eloszlás: - Az események valószínűségi eloszlása, amely akkor használatos, amikor a minta a populációból anélkül történik, hogy visszapótlásra kerülne. A várható értéke $E(X)=n\cdot \frac{K}{N}$, ahol $K$ a sikeres elemek száma a populációban, $N$ a teljes populáció, és $n$ a mintanagyság.

Jellemzők

- Valószínűségi tömegfüggvény (PMF): - A diszkrét eloszlásokhoz tartozik egy valószínűségi tömegfüggvény, amely megadja, hogy az egyes kimenetek milyen valószínűséggel fordulnak elő.

- Várható érték: - A diszkrét eloszlások várható értéke a kimenetek súlyozott átlaga, amelyet a kimenetek és azok valószínűségeinek szorzataként számítunk ki.

- Szórás: - A szórás a kimenetek eloszlásának mértékét jelzi, amely a várható értéktől való eltérések négyzetes átlagaként van meghatározva. Sablon:Hunl