Binomiális eloszlás szórásnégyzete

1. Sablon:Label A binomiális eloszlás szórásnégyzete a szórás négyzetével egyenlő, amely a változó szóródásának mértékét adja meg. A binomiális eloszlás szórásnégyzete a következő képlettel számítható:

Szórásnégyzet Képlete

Ha $X$ egy binomiális eloszlású véletlen változó, akkor a szórásnégyzete:

$${\sigma }^2=n\cdot p\cdot (1-p)$$

ahol:

• ${\sigma }^2$ a szórásnégyzet,
• $n$ a kísérletek (vagy próbálkozások) száma,
• $p$ a siker valószínűsége,
• $(1-p)$ a kudarc valószínűsége.

Példa

Tegyük fel, hogy egy érme feldobásával foglalkozunk, ahol az érme "fej" kimenetele a siker. Ha az érme 10-szer van feldobva ($n=10$), és a fej valószínűsége $p=0.5$:

1. Számoljuk ki a kudarc valószínűségét: $$1-p=1-0.5=0.5$$

2. Alkalmazzuk a szórásnégyzet képletét: $${\sigma }^2=10\cdot 0.5\cdot 0.5=10\cdot 0.25=2.5$$ Sablon:Hunl