Binomiális eloszlás szórása

1. Sablon:Humatek A binomiális eloszlás szórása fontos statisztikai jellemző, amely megmutatja, hogy a kísérletek eredményei mennyire oszlanak el az átlag körül. A binomiális eloszlású változó szórása a következő képlettel számítható:

Szórás képlete

Ha $X$ egy binomiális eloszlású véletlen változó, akkor:

$$\sigma =\sqrt{n\cdot p\cdot (1-p)}$$

ahol:

• $\sigma$ a szórás,
• $n$ a kísérletek (vagy próbálkozások) száma,
• $p$ a siker valószínűsége,
• $(1-p)$ a kudarc valószínűsége.

Példa

Tegyük fel, hogy egy érme feldobásával kapcsolatban dolgozunk, ahol az érme "fej" kimenetele a siker. Ha az érme 10-szer van feldobva ($n=10$), és a fej valószínűsége $p=0.5$:

1. Számoljuk ki a kudarc valószínűségét: $$1-p=1-0.5=0.5$$

2. Alkalmazzuk a szórás képletét: $$\sigma =\sqrt{10\cdot 0.5\cdot 0.5}=\sqrt{10\cdot 0.25}=\sqrt{2.5}\approx 1.58$$ Sablon:Hunl