Binomiális eloszlás jelölése

1. Sablon:Label A binomiális eloszlás a valószínűségszámításban a kísérletek eredményeinek modellezésére szolgál, ahol minden kísérletnek két lehetséges kimenetele van, például siker és kudarc. A binomiális eloszlás jelölése a következőképpen alakul:

Jelölés

A binomiális eloszlást a $B(n,p)$ notációval szokás jelölni, ahol:

• $n$: a kísérletek (vagy próbálkozások) száma,
• $p$: a siker valószínűsége (egy adott kimenet, pl. a "siker" valószínűsége).

Példa

Ha például egy érme feldobását nézzük, ahol a siker az, hogy "fej" jön ki, és a kísérletet 10-szer hajtjuk végre ($n=10$), a "fej" valószínűsége pedig $p=0.5$, akkor a binomiális eloszlás jelölése:

$$X\sim B(10,0.5)$$

Valószínűségi függvény

A binomiális eloszlás valószínűségi függvénye, amely megadja, hogy hány siker várható $k$ sikeres kísérlet esetén, a következőképpen néz ki:

$$P(X=k)=(\genfrac{}{}{0ex}{}{n}{k})p^k(1-p{)}^{n-k}$$

ahol:

• $P(X=k)$: a valószínűsége, hogy $k$ siker történik,
• $(\genfrac{}{}{0ex}{}{n}{k})$: a kombinációs szám, amely megadja, hogy hányféleképpen választhatók ki $k$ siker az $n$ kísérletből.