Centrális abszolút momentum

1. Sablon:Label A centrális abszolút momentum (más néven centrális momentum vagy centrális momentum mértéke) egy statisztikai mutató, amely a valószínűségi eloszlás eloszlásának jellemzésére szolgál. Az abszolút momentum a valószínűségi eloszlás értékeinek középpontjától való távolság mértékét adja meg, és a centrális momentumok különböző rendűek lehetnek.

Definíció

A k-adik centrális abszolút momentum definíciója a következőképpen néz ki:

$$M_k=\underset{-\mathrm{\infty }}{\overset{+\mathrm{\infty }}{\int }}|x-\mu {|}^{k}f(x)dx$$

ahol: - $M_k$ a k-adik centrális abszolút momentum, - $f(x)$ az eloszlás sűrűségfüggvénye, - $\mu$ a minta vagy populáció várható értéke (középérték), - $k$ a momentum rendje (1, 2, 3, ...).

Jellemzők

1. Első rendű centrális momentum ($M_1$): Ez az érték a középponttól való abszolút távolság átlagát méri, de mivel a pozitív és negatív eltérések kiegyenlítik egymást, a várható érték nem lesz informatív (ezért a szokásos definíciókban a középértéket vizsgáljuk).

2. Második rendű centrális momentum ($M_2$): Ez a varianciát méri, és a szórás négyzetének felel meg. A variancia fontos mutatója az eloszlás szóródásának.

3. Harmadik rendű centrális momentum ($M_3$): Ez a szimmetriát méri; ha az eloszlás szimmetrikus, akkor a harmadik centrális momentum nulla.

4. Negyedik rendű centrális momentum ($M_4$): Ez a kurtózist méri, ami az eloszlás csúcsosságát jellemzi.

Alkalmazás

A centrális abszolút momentumok segítenek a különböző eloszlások jellemzésében, különösen az eloszlás szóródásának és alakjának megértésében. Ezek a mutatók hasznosak lehetnek például a statisztikai analízisben, adatok elemzésében, vagy más területeken, ahol az eloszlások jellemzése szükséges.