Exponenciális eloszlás sűrűségfüggvénye

1. Sablon:Label Az exponenciális eloszlás egy folyamatos valószínűségi eloszlás, amelyet gyakran használnak a várakozási idők modellezésére, például az események közötti időintervallumok leírására. Az exponenciális eloszlás sűrűségfüggvénye a következőképpen van definiálva:

Sűrűségfüggvény

Az exponenciális eloszlás sűrűségfüggvénye:

$$f(x;\lambda )=\lambda e^{-\lambda x},\text{ha }x\ge 0$$

ahol:

• $\lambda >0$ az eloszlás paramétere, amely a becsült események átlagos arányát jelenti (azaz az események átlagos számát egységnyi idő alatt),
• $e$ a természetes alapú logaritmus alapja (körülbelül 2.71828).

Tulajdonságok

Várható érték

$$E[X]=\frac{1}{\lambda }$$

Szórás

$$\text{Var}(X)=\frac{1}{{\lambda }^2}$$

Metszés

Az exponenciális eloszlás memória nélküli tulajdonsággal rendelkezik, ami azt jelenti, hogy a várható időtartam a következő esemény bekövetkezéséig független attól, hogy mennyi idő telt el eddig.

Példa

Ha egy esemény bekövetkezési aránya (lambda) 2 esemény/óra, akkor a sűrűségfüggvény az alábbiak szerint alakul:

$$f(x;2)=2e^{-2x},\text{ha }x\ge 0$$

Ez azt jelenti, hogy a várható idő, amíg az esemény bekövetkezik, 0,5 óra. Sablon:Hunl