Egyenletes eloszlás eloszlásfüggvénye

1. Sablon:Humatek Az egyenletes eloszlás (uniform distribution) egy valószínűségi eloszlás, amelyben a valószínűségek minden lehetséges kimenetre egyenlőek. Az eloszlásfüggvénye az egyenletes eloszlás esetén a következőképpen van definiálva:

Egyenletes eloszlás eloszlásfüggvénye

Legyen $X$ egy valószínűségi változó, amely $[a,b]$ intervallumon egyenletesen van elosztva. Ekkor az eloszlásfüggvény, $F(x)$, a következőképpen alakul:

$$F(x)=\{\begin{array}{cc}0& \text{ha }x<a\\ \frac{x-a}{b-a}& \text{ha }a\le x<b\\ 1& \text{ha }x\ge b\end{array}$$

Magyarázat

$a$** és **$b$** az eloszlás alsó és felső határai. - Az eloszlásfüggvény $F(x)$ a valószínűséget adja meg, hogy a $X$ változó értéke kisebb vagy egyenlő, mint $x$.

Példa

Ha $X$ egyenletesen van elosztva a $[0,1]$ intervallumon, akkor az eloszlásfüggvénye:

$$F(x)=\{\begin{array}{cc}0& \text{ha }x<0\\ x& \text{ha }0\le x<1\\ 1& \text{ha }x\ge 1\end{array}$$ Sablon:Hunl