Welch-próba

1. Sablon:Humatek

A Welch-próba egy statisztikai módszer, amelyet két csoport átlagának összehasonlítására használnak, különösen akkor, ha a két csoport varianciái eltérőek. A Welch-próba a t-próba általánosítása, és nem feltételezi, hogy a csoportok azonos szórásúak.

Lépések a Welch-próba elvégzéséhez:

1. Hipotézisek felállítása:

• Nullhipotézis (H0): A két csoport átlagai egyenlőek ${\mu }_1={\mu }_2$.
• Alternatív hipotézis (H1): A két csoport átlagai nem egyenlőek ${\mu }_1\ne {\mu }_2$.

1. Adatok gyűjtése:

• Gyűjtsd össze a két csoport mintaértékeit. Legyenek ezek $X_1,X_2,\dots ,X_n$ és $Y_1,Y_2,\dots ,Y_m$.

1. Szórás és átlag számítása:

• Számítsd ki a csoportok átlagát és szórását:
  • $\overline{X}=\frac{1}{n}\sum _{i=1}^n{X}_i$
  • $\overline{Y}=\frac{1}{m}\sum _{j=1}^m{Y}_j$
  • $S_X^2=\frac{1}{n-1}\sum _{i=1}^n(X_i-\overline{X}{)}^2$
  • $S_Y^2=\frac{1}{m-1}\sum _{j=1}^m(Y_j-\overline{Y}{)}^2$

1. Tesztstatisztika számítása:

• A Welch-próba tesztstatisztikája a következő képlettel számítható:

 $t=\frac{\overline{X}-\overline{Y}}{\sqrt{\frac{S_X^2}{n}+\frac{S_Y^2}{m}}}$

1. Szabadságfok meghatározása:

• A szabadságfok (df) a következő képlettel számítható:

 $df=\frac{{(\frac{S_X^2}{n}+\frac{S_Y^2}{m})}^2}{\frac{{\left(\frac{S_X^2}{n}\right)}^2}{n-1}+\frac{{\left(\frac{S_Y^2}{m}\right)}^2}{m-1}}$

1. Döntés:

• Hasonlítsd össze a számított $t$ értéket a kritikus értékkel a kiválasztott szignifikanciaszint (pl. $\alpha =0.05$) és a szabadságfok alapján. Ha a számított $t$ érték abszolút értéke nagyobb, mint a kritikus érték, utasítsd el a nullhipotézist.

Eredmények értelmezése

• Az eredmények alapján vonj le következtetéseket a két csoport átlagának összehasonlításáról.