Student-eloszlás

1. Sablon:Label Student-eloszlás (vagy Student-féle t-eloszlás) egy valószínűségi eloszlás, amelyet széles körben alkalmaznak a statisztikában, különösen akkor, amikor kis mintaméretekkel dolgozunk, és a populáció szórása ismeretlen. Hasonló a normál eloszláshoz, de "vastagabb" farka van, ami azt jelenti, hogy hajlamosabb a szélsőséges értékek előállítására.

A Student-eloszlás fő jellemzői

1. Szabadsági fokok (df): Az eloszlás alakja a szabadsági fokok számától függ, amely a minta méretével arányos. Ahogy a szabadsági fokok száma növekszik, az eloszlás egyre inkább hasonlít a normál eloszláshoz.
2. Vastagabb farok: Kis mintaméreteknél az eloszlás vastagabb farokkal rendelkezik, ami nagyobb variabilitást enged meg az adatokban.
3. Használat hipotézisvizsgálatban: Gyakran használják t-próbákban, amelyek a mintaátlagokat hasonlítják össze, és hipotéziseket tesztelnek, ha a minta kicsi és a populáció varianciája ismeretlen.

A t-eloszlás sűrűségfüggvénye

A t-eloszlás sűrűségfüggvénye a következő:

$f(t|\nu )=\frac{\mathrm{\Gamma }\left(\frac{\nu +1}{2}\right)}{\sqrt{\nu \pi }\mathrm{\Gamma }\left(\frac{\nu }{2}\right)}{(1+\frac{t^2}{\nu })}^{-\frac{\nu +1}{2}}$

Ahol:

• $\nu$ a szabadsági fokok száma
• $\mathrm{\Gamma }$ a Gamma-függvény

A Student-eloszlást gyakran alkalmazzák konfidenciaintervallumok számításánál és hipotézisvizsgálatoknál, mint például az egymintás t-próba, kétmintás t-próba és párosított t-próba.