Gamma-folyamat

1. Sablon:Humatek A gamma-folyamat egy sztochasztikus folyamat, független gamma-eloszlású növekményekkel.

Gyakran $\mathrm{\Gamma }(t;\gamma ,\lambda )$ formában írják. Ez az ugrás-típusú növekvő Lévy-folyamat, $\nu (x)=\gamma x^{-1}\exp (-\lambda x)$ intenzitással, pozitív $x$-ekre. Az ugrások mérete $[x,x+dx]$, Poisson-folyamatnak tekinthető, $\nu (x)dx.$ intenzitással. A $\gamma$ paraméter az ugrások rátájára utal, míg a $\lambda$ skálaparaméter fordított arányban vezérli az ugrások méretét. Feltételezzük, hogy a folyamat 0 értékről indul a t=0 időben.

A gamma-folyamatot szokták az egységnyi idő alatti növekmény középértékével ($\mu$) és a szórásnégyzetével ($v$) jellemezni, mely ekvivalens: $\gamma ={\mu }^2/v$ and $\lambda =\mu /v$. A $t$ időben a gamma-folyamat marginális eloszlása egy gamma-eloszlás, $\gamma t/\lambda$ középértékkel, és $\gamma t/{\lambda }^2.$ szórásnégyzettel.

A gamma-folyamatot a Laplace-mozgásban előforduló sztochasztikus időváltozás eloszlásaként is alkalmazzák.