Eltolási tétel

1. Sablon:Label Az eltolási tétel egy számolási szabályt mond ki a szórásnégyzet és a szórás számítására.

Legyenek $x_1,\dots ,x_n$ valós számok, és számtani közepüket jelölje $\bar{x}$. Ekkor

$\sum _{i=1}^n{(x_i-\bar{x})}^2=\left(\sum _{i=1}^n{x}_i^2\right)-n\stackrel{2}{\stackrel{‾}{x}}=\left(\sum _{i=1}^n{x}_i^2\right)-\frac{1}{n}{\left(\sum _{i=1}^n{x}_i\right)}^2$.

Ez segíti a tapasztalati szórásnégyzet kiszámítását, különösen egyenként érkező adatok esetén. Ekkor nem kell letárolni az összes $x_i$-t (tár), és nem kell végigfutni az összes tagon (számítási idő). Azonban korlátos számítási pontosság esetén a kivonás miatt vészes kiegyszerűsödés jöhet létre, különösen, ha $\stackrel{2}{\stackrel{‾}{x}}$ sokkal nagyobb, mint a szórásnégyzet. Ekkor segíthet a következő $\tilde{x}\approx \bar{x}$ becslés:

$\sum _{i=1}^n{(x_i-\bar{x})}^2=\sum _{i=1}^n(x_i-\tilde{x}{)}^2-\frac{1}{n}{(\sum _{i=1}^n(x_i-\tilde{x}))}^2$.

A szakirodalom numerikusan stabilabb számítási módokat is ismer.