Eloszlásfüggvény

1. Sablon:Label Az (Ω, A, P) valószínűségi mezőn értelmezett X valószínűségi változó eloszlásfüggvénye a következő összefüggéssel definiált függvény:

$F:ℝ\to ℝ,F(x):=𝐏(X<x).$

Az így értelmezett függvény balról folytonos. Néha megengednek egyenlőséget is, ekkor a függvény jobbról folytonos lesz. Az angol és a német szakirodalom jobbról folytonosként értelmezi. Kolmogorov nyomán az egykori keleti blokk országaiban a szigorú egyenlőtlenséget használják.

Az eloszlásfüggvény tehát minden x valós számhoz annak a valószínűségét rendeli, hogy a valószínűségi változó ennél kisebb értéket vesz fel.

Az eloszlásfüggvény segítségével lehet sok alapvető jelentőségű valószínűségszámítási fogalmat definiálni, például a sűrűségfüggvényt és a várható értéket. Az eloszlásfüggvény segítségével lehet definiálni a valószínűségi változók egyik legfontosabb osztályát a folytonos valószínűségi változók osztályát is.

Általánosítható magasabb dimenziókra is, így a többváltozós (közös) eloszlásfüggvényhez jutunk. Sablon:Hunl