Várható érték

1. Sablon:Label A várható értéket a matematikai statisztikában használjuk. Feladata a mért értékek populációjának jellemzését egyetlen, azt jól közelítő értékkel leírni. Erre szolgál a számtani közép, illetve az alábbiakban ismertetett várható érték. Kiszámítása lehetővé teszi a súlyozott számtani középarányos kiszámítását és értelmezését folytonos értékkészletű változóknál is. Változóként angol eredetiből származtatva az E betűvel jelöljük (Expectation).

Az $(\mathrm{\Omega },𝒜,𝐏)$ valószínűségi mezőn értelmezett $X$ valószínűségi változó várható értéke

$𝐄(X)=\underset{\mathrm{\Omega }}{\int }X\mathrm{d}𝐏,$

amennyiben ez az integrál létezik és véges. Ha nem létezik vagy nem véges, akkor az $X$ valószínűségi változónak nincs várható értéke.

Ha $X$ eloszlásfüggvénye $F_X$, akkor a várható értéket felírhatjuk a következő képlettel:

$𝐄(X)=\underset{-\mathrm{\infty }}{\overset{\mathrm{\infty }}{\int }}x\mathrm{d}F(x).$

Az $X$ valószínűségi változó várható értékét több módon is szokták jelölni. A szakirodalomban leginkább az alábbi jelölésekkel találkozhatunk:

$𝐄(X),𝔼(X),𝐌(X).$