Mátrixok összeadása

Sablon:Label Legyen $A = (a_{i j})_{m \times n}$ és $B = (b_{i j})_{m \times n}$ két azonos méretű mátrix. Ekkor $A$ és $B$ összege:
$A + B = {(a_{i j} + b_{i j})}_{m \times n}$

Mátrixok összeadása – Elmélet

A mátrixok összeadása a lineáris algebra egyik alapvető művelete, amely során két azonos méretű mátrixot (azonos sor- és oszlopszámú mátrixokat) elemről elemre összeadunk. Az eredmény egy olyan mátrix, amelynek minden eleme az adott helyen lévő elemek összege.

Szabályok

Méretazonosság: Csak azonos méretű mátrixok adhatók össze.

  * Például egy  $3 \times 3$ -as mátrix összeadható egy másik  $3 \times 3$ -as mátrixszal, de nem egy  $2 \times 3$ -assal.

Elemről elemre történő összeadás: Ha $A$ és $B$ mátrixokat adjuk össze, az eredmény mátrix ( $C$ ) elemei:

$C [i] [j] = A [i] [j] + B [i] [j]$ Ahol $i$ a sorok, $j$ az oszlopok indexe.

Példa

Legyen $A$ és $B$ a következő két mátrix: $A = [\begin{matrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{matrix}], B = [\begin{matrix} 5 & 6 \\ 7 & 8 \end{matrix}]$

Az összeadás eredménye: $C = A + B = [\begin{matrix} 1 + 5 & 2 + 6 \\ 3 + 7 & 4 + 8 \end{matrix}] = [\begin{matrix} 6 & 8 \\ 10 & 12 \end{matrix}]$

---

Mátrixok összeadása Pythonban

Pythonban a mátrixokkal való munkához többféle megközelítést használhatunk:

Kézi lista-alapú megoldás: Alapvető lista-struktúrával történő megvalósítás, ahol az elemeket egy ciklussal adjuk össze.
NumPy könyvtár használata: A NumPy egy hatékony eszköz mátrixműveletekhez.

Példa 1: Lista-alapú megoldás

# Mátrixok inicializálása
A = [[1, 2],
     [3, 4]]

B = [[5, 6],
     [7, 8]]

# Mátrix összeadása
def add_matrices(A, B):
    rows = len(A)
    cols = len(A[0])
    # Eredménymátrix
    result = [[0 for _ in range(cols)] for _ in range(rows)]
    
    for i in range(rows):
        for j in range(cols):
            result[i][j] = A[i][j] + B[i][j]
    return result

# Összeadás eredménye
C = add_matrices(A, B)
print("Eredménymátrix (lista-alapú):", C)

Példa 2: NumPy használatával

import numpy as np

# Mátrixok inicializálása
A = np.array([[1, 2],
              [3, 4]])

B = np.array([[5, 6],
              [7, 8]])

# Mátrixok összeadása
C = A + B

print("Eredménymátrix (NumPy):")
print(C)

Eredmény

Mindkét módszerrel az eredmény:

[[ 6  8]
 [10 12]]

---

Előnyök

Lista-alapú megoldás: Egyszerű, beépített Python eszközökkel is megvalósítható, de nagyobb méretű mátrixok esetén lassabb.
NumPy: Hatékony és könnyen kezelhető, nagyobb mátrixműveletekhez is ideális.

Sablon:-ford-