Normált vektortér

1. Sablon:Humatek A normált tér matematikai objektum, az analízis és azon belül a funkcionálanalízis vizsgálja. Fontos speciális esete a közönséges 3 dimenziós tér. Valójában a normált tér éppen ennek egy természetes általánosítása.

A $(V,||\cdot ||)$ kettőst normált térnek nevezzük, ha $V$ vektortér a $𝕂$ számtest felett, ahol $𝕂$ a komplex vagy valós számok teste, a $||\cdot ||:V\to ℝ$ függvény pedig egy úgynevezett norma, amelyik teljesíti az alábbi tulajdonságokat:

1. $\mathrm{\forall }x\in V||x||\ge 0$
2. $||x||=0\iff x=0$
3. $\mathrm{\forall }\alpha \in 𝕂\mathrm{\forall }x\in V||\alpha \cdot x||=|\alpha |\cdot ||x||$
4. $||x+y||\le ||x||+||y||$

• Sablon:En: Sablon:T