Vandermonde-determináns

1. Sablon:Label

A Vandermonde-determináns egy speciális, gyakran használt nevezetes determináns.

Alakja:

$V(x_1,\dots ,x_n)=\left|\begin{array}{ccccc}1& x_1& x_1^2& \dots & x_1^{n-1}\\ 1& x_2& x_2^2& \dots & x_2^{n-1}\\ 1& x_3& x_3^2& \dots & x_3^{n-1}\\ ⋮& ⋮& ⋮& \ddots & ⋮\\ 1& x_n& x_n^2& \dots & x_n^{n-1}\end{array}\right|$

A felírásból rögtön látszik, hogy $x_1,\dots ,x_n$ változóknak csaknem – előjel erejéig – szimmetrikus polinomja. Ez a kis hiányosság a szimmetriában adja voltaképp a Vandermonde-determináns diszkrét báját a csoportelméletben, mert $x_1,\dots ,x_n$ változóknak pontosan azok a páros permutációi, amikkel permutálva a Vandermonde-determináns argumentumait az fixen marad.

• Sablon:En: Sablon:T