Művelettartó leképezés

1. Sablon:Humatek Legyen $\phi :A\to B$ egy leképezés, továbbá ∗ az A halmazon, $\diamond$ pedig a B halmazon értelmezett kétváltozós művelet. Azt mondjuk, hogy $\phi$ (ezekre a műveletekre nézve) művelettartó, ha tetszőleges $x,y\in A$ esetén

   $\phi (x*y)=\phi (x)\diamond \phi (y)$

   Mindig oda kell figyelnünk arra, hogy egy adott $\phi$ leképezés mely műveleteket tartja. Például legyen R és S két gyűrű. A kettő között haladó $\phi :R\to S$ leképezést akkor szokás művelettartónak vagy gyűrűhomomorfizmusnak nevezni, ha az összeadást és a szorzást is tartja, vagyis ha

   $\phi (r+s)=\phi (r)+\phi (s)\text{ és }\phi (rs)=\phi (r)\phi (s)$.

   Olyasféle vegyes művelettartás, hogy $\phi (rs)=\phi (r)+\phi (s)$ nem létezik. A művelettartás (illetve a lényegében ugyanezt kifejező homomorfizmus) az algebra egyik legfontosabb fogalma.

• Sablon:En: Sablon:T