Шар

1. gömb
2. golyó

---

>

1. gömb
2. golyó

   Sablon:Uxi

   Sablon:Uxi

   Sablon:Uxi

   Sablon:Uxi

   Sablon:Uxi

---

Шар в математике 🔵

—

1. Определение шара

📌 Шар – это геометрическое тело, состоящее из всех точек пространства, которые находятся на расстоянии, не превышающем радиус $R$ от центра $O$.

🔹 Границей шара является сфера (поверхность шара). 🔹 Обозначение: $B(O,R)$, где $O$ – центр, $R$ – радиус.

✅ Пример: - Земля 🌍 приближённо имеет форму шара. - Воздушный шарик 🎈 – пример шара в реальном мире.

—

2. Различие между шаром и сферой

📌 Шар – это внутреннее пространство + граница. 📌 Сфера – только поверхность шара (граница).

🔹 Пример: - Земной шар 🌍 – это шар. - Поверхность баскетбольного мяча 🏀 – это сфера.

—

3. Формулы для шара

1️⃣ Объём шара

📌 Формула объёма шара: $$V=\frac{4}{3}\pi R^3$$ Где: - $V$ – объём шара, - $R$ – радиус, - $\pi \approx 3.14159$.

✅ Пример расчёта объёма шара (если $R=5$): $$V=\frac{4}{3}\pi (5{)}^3=\frac{4}{3}\pi \times 125\approx 523.6$$

—

2️⃣ Площадь поверхности шара

📌 Формула площади сферы (поверхности шара): $$S=4\pi R^2$$ Где: - $S$ – площадь поверхности шара.

✅ Пример расчёта (если $R=5$): $$S=4\pi (5{)}^2=4\pi \times 25\approx 314.16$$

—

3️⃣ Длина радиуса и диаметра

📌 Радиус $R$ – расстояние от центра до границы шара. 📌 Диаметр $D$ – удвоенный радиус: $$D=2R$$

✅ Пример (если $R=5$): $$D=2\times 5=10$$

—

4. Уравнение шара в координатах

📌 Уравнение шара в трёхмерном пространстве (3D): $$(x-x_0{)}^2+(y-y_0{)}^2+(z-z_0{)}^2=R^2$$ Где: - $(x_0,y_0,z_0)$ – центр шара, - $R$ – радиус шара.

✅ Пример: Шар с центром в $(0,0,0)$ и радиусом $R=5$: $$x^2+y^2+z^2=25$$

—

5. Свойства шара

✅ Шар обладает наибольшим объёмом среди всех тел с одинаковой поверхностью. ✅ Сечение шара всегда круг (если плоскость пересекает шар). ✅ Шар симметричен во всех направлениях.

—

6. Где встречается шар?

📌 В жизни и науке: ✅ Астрономия 🌍 – планеты и звёзды приближённо сферические. ✅ Физика ⚛️ – капли воды принимают форму шара из-за поверхностного натяжения. ✅ Инженерия ⚙️ – сферические подшипники.

📌 В математике: ✅ Шары в многомерном пространстве – аналог круга и сферы в 4D, 5D и выше. ✅ Геометрия Лобачевского – сферы в неевклидовой геометрии.

—

7. Вывод

Шар – это объёмное тело, состоящее из всех точек, находящихся не дальше радиуса от центра. 🔹 Формулы: $V=\frac{4}{3}\pi R^3$ (объём) и $S=4\pi R^2$ (площадь поверхности). 🔹 Используется в геометрии, физике, астрономии и технике. 🚀