Diadikus szorzat

1. Sablon:Label A vektorok legáltalánosabb szorzata a fizikában a tenzormennyiségek definiálására is szolgál. A tenzorszorzat két vektorhoz egy lineáris leképezést rendel az alábbi definíció szerint:

$\hat{L}\overrightarrow{x}=\overrightarrow{a}.\left(\overrightarrow{b}\overrightarrow{x}\right)=(\overrightarrow{a}\circ \overrightarrow{b})\overrightarrow{x}$

A definíció valamely koordinátarendszerben kifejtve a tenzorszorzat egy reprezentációját kapjuk:

${\hat{L}}_{ij}={\overrightarrow{a}}_i{\overrightarrow{b}}_j$

A vektorok tenzorszorzatával a tenzoralgebra foglalkozik alaposabban.

Példaként szorozzuk össze a $\overrightarrow{u}=(3,-2,5)$ és a $\overrightarrow{v}=(4,2,-3)$ vektorokat!

$3\cdot 4=12$	$3\cdot 2=6$	$3\cdot (-3)=-9$
$(-2)\cdot 4=-8$	$(-2)\cdot 2=-4$	$(-2)\cdot (-3)=6$
$5\cdot 4=20$	$5\cdot 2=10$	$5\cdot (-3)=-15$

A szorzat tehát:

$\left(\begin{array}{ccc}12& 6& -9\\ -8& -4& 6\\ 20& 10& -15\end{array}\right)$

• Sablon:En: Sablon:T