Legkisebb négyzetek módszere

1. Sablon:Humatek A legkisebb négyzetek módszere a mérések matematikai feldolgozásában használt eljárás. Nevét arról kapta, hogy az eltérések négyzetösszegét igyekszik minimalizálni.

A Gauss által kidolgozott módszer két legfontosabb alkalmazása:

1 – ismert leképezéssel adott függvény egyszerűbb kifejezéssel való közelítése, approximációja,

2 – empirikus formulák együtthatóinak (paramétereinek) meghatározása.

Függvény-approximáció

Az 1. esetben legtöbbször polinomot választanak közelítésnek, vagy a modellnek jobban megfelelő (például periodikus) elemi függvények lineáris kombinációját:

$y\approx a\cdot u(x)+b\cdot v(x)+c\cdot w(x)+\dots$

Általánosan: az $y=F(U)$ függvényt az $U$ független változó egy $M$ tartományán olyan $\hat{y}=f(U)$ függvénnyel kell közelíteni, amelynél a

$Q=\underset{M}{\int }(y-\hat{y}{)}^{2}dU=\underset{M}{\int }(F(U)-f(U){)}^{2}dU$

kumulált (összegezett) kvadratikus hiba minimális.

• Sablon:En: Sablon:T
• Sablon:Fr: Sablon:T
• Sablon:Ru: Sablon:T