Nagy szigma jelölés

1. Sablon:Matematika

A matematikában bevezettek egy tömör jelölést a hasonló alakú tagok összegzésére a görög nagy szigma betű segítségével:

$\sum _{i=m}^n{x}_i=x_m+x_{m+1}+x_{m+2}+\cdots +x_{n-1}+x_n.$

Az i alsó index az összegzés indexe, m az összegzés alsó határa, az n az összegzés felső határa. Itt az i=m jelölés arra utal, hogy az i index kezdeti értéke m. Az index további értékei szukcesszíven 1-gyel növelve adódnak egészen n-ig. Ebben a kifejezésben az i csak egy betű, bármely más szimbólum használható helyette, a következő példában az indexet k jelöli:

$\sum _{k=2}^6{k}^2=2^2+3^2+4^2+5^2+6^2=90.$

Ha az alsó és a felső határ a kontextusból nyilvánvaló, akkor gyakran elhagyják őket:

$\sum x_i^2$

jelentése:

$\sum _{i=1}^n{x}_i^2$.

Gyakran találkozni a jelölés általánosításával is, ahol a szigma jel alatt logikai kifejezés szerepel és az összegzés a kifejezést kielégítő elemekre értendő. Például az f(k) értékek összege az adott intervallum k egészeire:

$\sum _{0\le k<100}f(k)$

Az f(x) értékek összege az S halmaz minden x elemére:

$\sum _{x\in S}f(x)$

A μ(d) értékek összege az n szám minden d osztójára:

$\sum _{d|n}\mu (d)$

Egymásba ágyazott összegek leírására használnak egyszerűsített írásmódokat is. Például a

$\sum _{\ell ,{\ell }^{\prime }}$

kifejezés egyenértékű az alábbival:

$\sum _{\ell }\sum _{{\ell }^{\prime }}.$

• Sablon:En: Sablon:T