Функция

1. funkció
2. Sablon:Rumatek függvény
3. hivatás, rendeltetés
4. (élettani) működés, funkció
5. hivatal, feladat, szerepkör
6. funkció, szerep

   Sablon:Uxi

   Sablon:Uxi

   Sablon:Uxi

   Sablon:Uxi

   Sablon:Uxi

   Sablon:Uxi

   Sablon:Uxi

---

Что такое функция в математике?

📌 Функция — это правило, которое каждой входной величине $x$ ставит в соответствие одну выходную величину $y$.

Функция записывается так: $$y=f(x)$$

Где: - $x$ — входное значение (аргумент функции).

- $y$ — выходное значение (значение функции).

- $f$ — само правило (функция).

🔹 Простыми словами: функция – это "машина", которая берет число и превращает его в другое число по определенному правилу.

—

Примеры функций

✅ Простая функция: $$f(x)=x^2$$ Если подставить числа: - $f(2)=2^2=4$ - $f(-3)=(-3{)}^2=9$

✅ Линейная функция: $$f(x)=2x+3$$ Если $x=1$, то $f(1)=2\cdot 1+3=5$.

✅ Квадратичная функция: $$f(x)=x^2-4x+5$$ График этой функции — парабола.

—

График функции

Функцию можно изобразить на графике, где:

- Ось X – это аргументы ($x$).

- Ось Y – это значения функции ($f(x)$).

Пример графика $f(x)=x^2$:

📈 Парабола, проходящая через точки $(0,0)$, $(1,1)$, $(-1,1)$, $(2,4)$, $(-2,4)$.

—

Виды функций

1️⃣ Линейная: $f(x)=ax+b$ (прямая линия)

2️⃣ Квадратичная: $f(x)=a{x}^2+bx+c$ (парабола)

3️⃣ Кубическая: $f(x)=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$

4️⃣ Показательная: $f(x)=a^x$ (рост или убывание)

5️⃣ Логарифмическая: $f(x)={\log }_a(x)$

6️⃣ Тригонометрическая: $f(x)=\sin (x),\cos (x)$, и т. д.

—

Свойства функции

📌 Область определения – какие $x$ можно подставлять в функцию.

📌 Область значений – какие $y$ получаются.

📌 Четность и нечетность:

- Четная: $f(-x)=f(x)$ (например, $x^2$)

- Нечетная: $f(-x)=-f(x)$ (например, $x^3$)

📌 Монотонность – возрастает или убывает? 📌 Нули функции – где $f(x)=0$.

—

Функции в реальной жизни

✅ Экономика: рост прибыли, расходы, спрос.

✅ Физика: законы движения, сила, ускорение.

✅ Программирование: алгоритмы, обработка данных.

✅ Биология: популяции, распространение болезней.

—

Вывод

🔹 Функция – это зависимость между $x$ и $y$.

🔹 Можно описывать математически, строить графики.

🔹 Используется в науке, технике, программировании. 🚀

---

Что такое функция в программировании?

📌 Функция – это именованный блок кода, который выполняет определенную задачу и может принимать входные данные (аргументы) и возвращать результат.

🔹 Зачем нужны функции?
- Разделение кода – код становится модульным и удобочитаемым.
- Переиспользование – одна и та же функция может использоваться многократно.
- Сокращение дублирования – не нужно копировать один и тот же код.
- Удобство отладки – легче находить и исправлять ошибки.

---

Как работает функция?

🔹 Принцип работы функции:
1. Функция определяется – у нее есть имя, параметры (необязательно) и тело (код).
2. Функция вызывается – когда ее нужно выполнить.
3. Функция может возвращать результат (или работать без возврата).

---

Пример функции в C++

Простая функция без аргументов

#include <iostream>
using namespace std;

// Объявление функции
void sayHello() {
    cout << "Привет, мир!" << endl;
}

int main() {
    sayHello(); // Вызов функции
    return 0;
}

📌 Вывод:

Привет, мир!

🔹 Разбор кода:
- void – функция не возвращает значение.
- sayHello() – имя функции.
- Тело функции { ... } – содержит код, который выполняется при вызове.

---

Функция с параметрами

#include <iostream>
using namespace std;

// Функция с параметрами
void greetUser(string name) {
    cout << "Привет, " << name << "!" << endl;
}

int main() {
    greetUser("Алексей"); // Передаем аргумент
    return 0;
}

📌 Вывод:

Привет, Алексей!

🔹 Разбор:
- Функция принимает аргумент name, который передается при вызове.
- Можно передавать разные имена без переписывания кода!

---

Функция, возвращающая значение

#include <iostream>
using namespace std;

// Функция сложения двух чисел
int add(int a, int b) {
    return a + b; // Возвращаем сумму
}

int main() {
    int result = add(5, 7); // Вызываем функцию и сохраняем результат
    cout << "Сумма: " << result << endl;
    return 0;
}

📌 Вывод:

Сумма: 12

🔹 Разбор:
- Функция add принимает два числа (a и b) и возвращает сумму.
- return – используется для возврата значения.

---

Типы функций

🔹 Тип функции	🔍 Описание
Без аргументов и без возврата	void sayHello() – просто выполняет код
С аргументами, без возврата	void greetUser(string name) – принимает данные, но ничего не возвращает
Без аргументов, с возвратом	int getRandomNumber() – ничего не принимает, но возвращает значение
С аргументами и возвратом	int add(int a, int b) – принимает данные и возвращает результат

---

Рекурсивные функции (функция вызывает саму себя)

#include <iostream>
using namespace std;

// Факториал числа (n! = n * (n-1)!)
int factorial(int n) {
    if (n == 1) return 1; // Базовый случай
    return n * factorial(n - 1); // Рекурсия
}

int main() {
    cout << "Факториал 5: " << factorial(5) << endl;
    return 0;
}

📌 Вывод:

Факториал 5: 120

🔹 Разбор:
- Функция вызывает саму себя, пока не достигнет базового случая.

---

Функции в других языках

✅ Python

def add(a, b):
    return a + b

print(add(5, 7))

✅ JavaScript

function add(a, b) {
    return a + b;
}

console.log(add(5, 7));

---

Вывод

🔹 Функция – это блок кода, который можно вызывать многократно.
🔹 Функции могут принимать параметры и возвращать значения.
🔹 Использование функций делает код удобным, чистым и эффективным. 🚀