Babiloni módszer a négyzetgyök számolására

1. Sablon:Label Számos módszer van a √2 közelítő értékének számolására, melyek a kifejezéseket egész számok arányaként, vagy tizedestörtként közelítik meg. Erre a legegyszerűbb algoritmus, amely sok számítógép és számológép alapja, a babiloni módszer a négyzetgyök számolására. Ez a következőképp működik:

Először vegyünk egy tetszőleges becslést. A becslés pontossága nem számít, csak azt befolyásolja, hányszor kell megismételni a lépéseket, hogy elérjünk egy bizonyos pontosságú közelítést. Ezután használhatjuk a becslésünket a következő rekurzív számításban:

$F_{n+1}=\frac{F_n+\frac{2}{F_n}}{2}.$

Minél több ismétlés van az algoritmusban (egyre több számolást kell elvégezni, egyre nagyobb n-nel), annál jobb becslést kapunk a √2 közelítő értékére.

1997-ben Kanada Jaszumasza csapatával 137 438 953 444 tizedesjegyig számolta ki a √2 közelítő értékét.

2006 februárjában a rekordot túlszárnyalták egy otthoni számítógépen. Kondó Sigeru az első 200 000 000 000 tizedesjegyét számolta ki a √2-nek, alig 13 nap és 14 óra kellett hozzá egy 3,6 GHz-es PC-vel, 16 GB memóriával.