Szokhotszkij

1. Sablon:Label

Júrij Vasziljevics Szokhotszkij

Élete és munkássága

- Születési hely és idő: Júrij Vasziljevics Szokhotszkij 1842-ben született az Orosz Birodalomban. - Tanulmányai és pályafutása: Tanulmányait a Szentpétervári Egyetemen végezte, ahol matematikusként a komplex analízis és a matematikai fizika iránt érdeklődött. - Halála: 1927-ben hunyt el.

Legfontosabb matematikai eredményei

Szokhotszkij–Plemelj-formulák

A formulák két integrálegyenletet adnak meg a komplex függvénytanban. Leginkább az ún. Cauchy-integrál reprezentációkkal kapcsolatban használatosak. Ezek a formulák fontos szerepet játszanak a potenciálelméletben, a Hilbert-transzformációkban, valamint az aerodinamikában és az elektromágneses hullámelméletben.

Formulák: Legyen $f(z)$ egy olyan komplex függvény, amelynek $\mathrm{\Gamma }$ kontúr mentén van definiálva a határértéke. A $\mathrm{\Gamma }$-ra vett Cauchy-integrál két határértéke: $$\underset{\epsilon \to 0^{+}}{\lim }\frac{1}{2\pi i}\underset{\mathrm{\Gamma }}{\int }\frac{f(t)}{t-z\pm i\epsilon }dt=\pm \frac{1}{2}f(z)+\frac{1}{2\pi i}\underset{\mathrm{\Gamma }}{\int }\frac{f(t)}{t-z}dt,$$ ahol $\pm$ a kontúr menti határértéket jelöli, attól függően, hogy melyik oldalon közelítünk.

Komplex analízis fejlesztése

Szokhotszkij sokat foglalkozott a komplex függvények határértékeivel és a szinguláris pontok viselkedésével, különösen a logaritmikus és potenciális függvények esetében.

Integráltranszformációk

Vizsgálta a Fourier- és Hilbert-transzformációkat, amelyek később fontos alapot adtak a modern matematikai fizika számára.

Történeti és matematikai hatás

1. Matematikai hatás: Szokhotszkij munkássága hozzájárult a komplex analízis mélyebb megértéséhez, különösen a szinguláris integrálok és a kontúrintegrálok területén. Az általa leírt formulák és módszerek az elméleti fizika, az áramlástan és a hullámelmélet területén is alkalmazásra találtak.
2. Kapcsolódó tudósok: Szokhotszkij munkássága összekapcsolódik Joszip Plemelj (1873–1967) szlovén matematikuséval, aki továbbfejlesztette az általa leírt formulákat.

Érdekességek

- Bár Szokhotszkij munkássága elsősorban a komplex analízisre fókuszált, eredményei a mérnöki tudományokban is fontos alkalmazásokat találtak, például az elektromágneses hullámterjedés vizsgálatában. - Nevét a modern matematikai szövegekben általában a Szokhotszkij–Plemelj-formulákkal hozzák összefüggésbe.

Emlékezete

Júrij Szokhotszkij életműve a 19. és 20. század fordulóján jelentősen hozzájárult a komplex analízis fejlődéséhez. A róla elnevezett formulák máig alapvető eszközök a matematikában és a matematikai fizikában.