Injektivitás

1. Sablon:Label Injektivitás egy matematikai fogalom, amely a függvények (leképezések) egy speciális típusát írja le. Egy leképezés injektív (vagy más néven kölcsönösen egyértelmű), ha a következő feltétel teljesül:

Definíció

Egy leképezés $\varphi :A\to B$ injektív, ha: - Minden $b\in B$ elemhez legfeljebb egy $a\in A$ elem tartozik, azaz: - Ha $\varphi (a_1)=\varphi (a_2)$, akkor $a_1=a_2$.

Ez azt jelenti, hogy különböző elemek $A$-ból mindig különböző elemekbe képeződnek $B$-ben. Más szavakkal, az injektív leképezés nem "tömöríti" a bemeneti értékeket, tehát nem lehet két különböző bemenet, amely ugyanarra a kimenetre képeződik.

Példa

Legyen $A=\{1,2,3\}$ és $B=\{a,b,c,d\}$. - Az $\varphi =\{(1,a),(2,b),(3,c)\}$ leképezés injektív, mert minden $A$-beli elem egyedi $B$-beli elemhez kapcsolódik.

Vizualizáció

Az injektív leképezést gyakran nyíldigrammal ábrázolják, ahol minden $A$-beli elem pontosan egy nyíllal mutat egy $B$-beli elemre, és egy $B$-beli elemre legfeljebb egy nyíl mutat.

Sablon:Hunl