Szorzási szabály

1. Sablon:Label A szorzási tétel (vagy szorzási szabály) a valószínűségszámításban egy fontos eszköz, amely két esemény együttes bekövetkezésének valószínűségét adja meg.

Az alábbiakban két esetet különböztetünk meg:

1. Független események esetén: Ha $A$ és $B$ független események, akkor a két esemény együttes bekövetkezésének (vagyis $A\cap B$, azaz "A és B" esemény) valószínűsége: $$P(A\cap B)=P(A)\cdot P(B)$$ Példa: Ha egy dobókockával dobunk, és az események $A$ az, hogy páros számot dobunk, és $B$ az, hogy a dobott szám 4, akkor a két esemény független, és a valószínűségük szorzata adja meg azt a valószínűséget, hogy egyidejűleg páros számot és 4-est dobunk.

2. Függő események esetén: Ha $A$ és $B$ nem függetlenek, akkor a két esemény együttes bekövetkezésének valószínűsége a feltételes valószínűséget is figyelembe veszi: $$P(A\cap B)=P(A)\cdot P(B|A)$$ ahol $P(B|A)$ annak a valószínűsége, hogy $B$ bekövetkezik, feltéve, hogy $A$ már bekövetkezett.

Példa: Ha egy urnából húzunk két golyót visszatevés nélkül, és $A$ az az esemény, hogy az első golyó piros, $B$ pedig az, hogy a második golyó is piros, akkor $B$ bekövetkezésének valószínűsége függ $A$-tól, hiszen az első húzás kihat a másodikra.

A szorzási tétel tehát alapvető fontosságú a valószínűségszámításban, különösen akkor, amikor összetett események valószínűségét kell kiszámítani.