Átmenetvalószínűségek mátrixa

1. Sablon:Humatek Az átmenetvalószínűségek mátrixa egy Markov-láncban a különböző állapotok közötti átmenetek valószínűségeit mutatja. Az ilyen mátrixban az egyes elemek az $P_{ij}$ értékek, amelyek az $i$-edik állapotból a $j$-edik állapotba való átmenet valószínűségét jelentik.

Az átmenetvalószínűségi mátrix (általában $P$-vel jelölve) egy $n\times n$ méretű mátrix, ahol az $i$-edik sorban és $j$-edik oszlopban lévő érték ($P_{ij}$) az átmeneti valószínűséget jelenti az $i$-edik állapotból a $j$-edik állapotba:

$$P=\left[\begin{array}{cccc}{P}_{11}& P_{12}& \cdots & P_{1n}\\ P_{21}& P_{22}& \cdots & P_{2n}\\ ⋮& ⋮& \ddots & ⋮\\ P_{n1}& P_{n2}& \cdots & P_{nn}\end{array}\right]$$

A mátrix sorainak összege 1, mivel egy állapotból indulva a rendszer valamilyen másik (vagy ugyanaz) állapotba át kell kerüljön, tehát:

$$\sum _{j=1}^n{P}_{ij}=1\mathrm{\forall }i$$

Az ilyen mátrixokat gyakran használják valószínűségi modellezésben, különösen olyan területeken, mint a sztochasztikus folyamatok, pénzügy, és mesterséges intelligencia. Sablon:Hunl