Relatív szórás

1. Sablon:Label A relatív szórás (vagy más néven variációs együttható, angolul coefficient of variation, rövidítve CV) egy statisztikai mutató, amely a szórás relatív mértékét fejezi ki az átlaghoz képest. A relatív szórás egy dimenzió nélküli mérőszám, amely segít összehasonlítani az adatok szóródását különböző skálájú vagy egységű adathalmazok esetén.

Relatív szórás képlete

A relatív szórás ($CV$) a következőképpen számítható:

$$CV=\frac{\sigma }{\overline{x}}\times 100\mathrm{\%}$$

ahol: - $\sigma$ a szórás, - $\overline{x}$ a minta átlaga.

A százalékszorzó ($100\mathrm{\%}$) azt jelenti, hogy a relatív szórást általában százalékban adják meg, hogy könnyebben értelmezhető legyen.

Jelentése és alkalmazása

- Szóródás relatív mértéke: A relatív szórás megmutatja, hogy az adatok mennyire szóródnak az átlag körül, relatív mértékben. Magasabb $CV$ érték nagyobb relatív szóródást jelez. - Összehasonlítás: A relatív szórás különböző adathalmazok szórásának összehasonlítására is használható, még akkor is, ha az adathalmazok eltérő skálájúak. Például össze lehet hasonlítani két különböző termék árának változékonyságát, még akkor is, ha azok teljesen más árkategóriába tartoznak. - Kockázat értékelése: A relatív szórás a pénzügyi elemzésekben is használatos, például részvények vagy befektetések kockázatának értékeléséhez. Minél nagyobb a relatív szórás, annál nagyobb a kockázat.

Példa

Tegyük fel, hogy egy adatcsoport átlaga 50, és a szórása 5.

- Relatív szórás:

$$CV=\frac{5}{50}\times 100\mathrm{\%}=10\mathrm{\%}$$

Ez azt jelenti, hogy az adatok szóródása az átlaghoz képest 10

Előnyei és hátrányai

- Előny: A relatív szórás dimenzió nélküli, így jól használható különböző skálájú adathalmazok összehasonlítására. - Hátrány: Nem alkalmazható, ha az átlag $0$, vagy közelít $0$-hoz, mivel ekkor a relatív szórás értelmetlen lenne.

Összefoglalás

A relatív szórás egy hasznos mérőszám az adatok szóródásának relatív értékelésére. Segít abban, hogy különböző skálájú adathalmazok szórásait összehasonlítsuk, és megértsük, hogy mennyire szóródnak az adatok az átlag körül. Sablon:Hunl