N-1 szabadságfokú eloszlás
- Sablon:Label Az szabadságfokú eloszlás általában a t-eloszlásra utal, amely a statisztikai hipotézisvizsgálatok és a megbecsült minták varianciájának vizsgálatakor használt fontos eloszlás. A szabadságfokok a minta elemszámától függenek, és a t-eloszlás jellemzően a következő esetekben fordul elő:
1. T-eloszlás
A t-eloszlás egy folytonos valószínűségi eloszlás, amelyet a következőképpen jellemezhetünk:
- Alkalmazási területek: A t-eloszlást gyakran használják, amikor a minta mérete kicsi (általában ) és a populáció varianciája ismeretlen. Leggyakoribb alkalmazása a minta átlagának összehasonlítása egy ismert értékkel vagy más csoport átlagával. - Szabadságfokok: A t-eloszlás szabadságfokai az alábbi képlettel számíthatók:
ahol a minta elemszáma.
2. T-eloszlás jellemzői
- Csúcsosság: A t-eloszlás csúcsosabb, mint a normál eloszlás, különösen kis minták esetén. A szabadságfok növekedésével a t-eloszlás közelít a normál eloszláshoz. - Kétoldali és egyoldali tesztelés: A t-eloszlás alkalmazható mindkét oldali (kétoldali) hipotézisvizsgálatokhoz, mind pedig egyoldali vizsgálatokhoz.
3. T-próba
A t-próbát a következő célokra használják:
- Két minta összehasonlítása: Két minta átlagának összehasonlítása. - Minta átlagának vizsgálata: Az minta átlagának összehasonlítása egy ismert populációs átlaggal.
A t-próba képlete a minta átlagának és a hipotetikus populációs átlag (μ₀) közötti eltérés vizsgálatára:
ahol: - a minta átlag, - a hipotetikus populációs átlag, - a minta szórása, - a minta elemszáma.
4. T-eloszlás táblázata
A t-eloszlás táblázata segítségével meg lehet határozni a kritikus értékeket egy adott szignifikanciaszint és szabadságfok mellett. Ezeket az értékeket használják a hipotézisvizsgálatok során a döntéshozatalhoz.
Összefoglalás
Az szabadságfokú eloszlás, vagyis a t-eloszlás, fontos eszköz a statisztikai elemzésben, különösen kis minták esetén. Sablon:Hunl