Statisztikai függvények

1. Sablon:Label A statisztikai függvények olyan matematikai képletek, amelyeket adatok elemzésére és a valószínűségi eloszlások jellemzésére használnak. Ezek a függvények segítenek megérteni, hogyan oszlanak el az adatok, milyen tulajdonságokkal rendelkeznek, és milyen valószínűségek kapcsolódnak az egyes eseményekhez. Íme néhány fontos statisztikai függvény:

1. Valószínűségi eloszlási függvény (PDF)

A valószínűségi eloszlási függvény (Probability Density Function, PDF) a folytonos valószínűségi eloszlások esetén használatos, és azt jelzi, hogy egy adott érték milyen valószínűséggel fordul elő. Az eloszlás sűrűségének grafikus megjelenítése. Például a normál eloszlás PDF-je:

$$f(x)=\frac{1}{\sigma \sqrt{2\pi }}{e}^{-\frac{(x-\mu {)}^2}{2{\sigma }^2}}$$

ahol: - $\mu$ az átlag, - $\sigma$ a szórás.

2. Kumulatív eloszlási függvény (CDF)

A kumulatív eloszlási függvény (Cumulative Distribution Function, CDF) megadja, hogy egy adott értékig (x) milyen valószínűséggel fordulnak elő az értékek. A PDF integrálása révén számítható ki:

$$F(x)=P(X\le x)=\underset{-\mathrm{\infty }}{\overset{x}{\int }}f(t)dt$$

3. Mintaátlag

A mintaátlag ($\overline{x}$) a minta összes elemének összege osztva a minta elemszámával:

$$\overline{x}=\frac{1}{n}\sum _{i=1}^n{x}_i$$

4. Variancia és Szórás

- Variancia ($s^2$): A minta varianciája a minta szórásnégyzeteként is értelmezhető:

$$s^2=\frac{1}{n-1}\sum _{i=1}^n(x_i-\overline{x}{)}^2$$

- Szórás ($s$): A szórás a variancia négyzetgyöke:

$$s=\sqrt{s^2}$$

5. Korrelációs függvény

A korrelációs függvény azt méri, hogy két változó mennyire van kapcsolatban egymással. A Pearson-féle korrelációs együttható ($r$) az alábbi képlettel számítható:

$$r=\frac{\sum (x_i-\overline{x})(y_i-\overline{y})}{\sqrt{\sum (x_i-\overline{x}{)}^2}\sqrt{\sum (y_i-\overline{y}{)}^2}}$$

6. Regressziós függvény

A regressziós függvények a változók közötti kapcsolat modellezésére szolgálnak. A leggyakoribb a lineáris regresszió, amelyet az alábbi képlettel lehet kifejezni:

$$y={\beta }_0+{\beta }_{1}x+ϵ$$

ahol: - $y$ a függő változó, - $x$ a független változó, - ${\beta }_0$ az y tengely metszéspontja, - ${\beta }_1$ a meredekség, - $ϵ$ a hiba.

7. Hipotézisvizsgálati függvények

A hipotézisvizsgálatok során statisztikai próbákat végzünk, mint például a t-próba, amelynek statisztikája a következőképpen néz ki:

$$t=\frac{\overline{x}-{\mu }_0}{\frac{s}{\sqrt{n}}}$$

ahol: - ${\mu }_0$ a nullhipotézis szerinti várható érték.

Összefoglalás

A statisztikai függvények alapvető eszközök az adatelemzés során, lehetővé téve a valószínűségi eloszlások, a minták jellemzését és a változók közötti kapcsolatok vizsgálatát. Ha bármilyen további kérdésed van a statisztikai függvényekkel kapcsolatban, szívesen segítek! Sablon:Hunl