Súlyozott átlag

1. Sablon:Label A súlyozott átlag egy statisztikai mutató, amely figyelembe veszi a különböző adatok eltérő fontosságát (súlyát) a számítás során. Ez a módszer hasznos, amikor a minta egyes elemei különböző jelentőséggel bírnak, és nem azonos súllyal kell őket figyelembe venni.

Definíció

A súlyozott átlagot a következő képlettel számítjuk ki:

$${\overline{X}}_w=\frac{\sum _{i=1}^n{w}_i{x}_i}{\sum _{i=1}^n{w}_i}$$

ahol:

• ${\overline{X}}_w$ a súlyozott átlag,
• $n$ az adatok száma,
• $x_i$ a minta $i$-edik eleme,
• $w_i$ az $i$-edik elem súlya,
• $\sum$ a summáció jele, ami a megfelelő indexek összeadását jelenti.

Példa

Tegyük fel, hogy egy diák három tantárgyat tanul, és a tantárgyakhoz rendelt súlyok a következőképpen alakulnak:

- Matematika: 90 pont (súly: 3) - Fizika: 80 pont (súly: 2) - Kémia: 70 pont (súly: 1)

A súlyozott átlag kiszámítása a következő lépésekben történik:

1. Kiszámítjuk a súlyozott pontszámokat: - Matematika: $90\times 3=270$ - Fizika: $80\times 2=160$ - Kémia: $70\times 1=70$

2. Összeadjuk a súlyozott pontszámokat: $$270+160+70=500$$

3. Összeadjuk a súlyokat: $$3+2+1=6$$

4. Súlyozott átlag kiszámítása: $${\overline{X}}_w=\frac{500}{6}\approx 83,33$$

Alkalmazás

- Oktatás: A súlyozott átlagot gyakran használják az iskolai jegyek és tantárgyi teljesítmények kiszámítására, ahol a tantárgyak különböző súlyozást kaphatnak. - Gazdaság: A súlyozott átlag segít a különböző befektetések hozamának kiszámításában, ahol a befektetések nagysága eltérő. - Statisztika: A súlyozott átlag alkalmazható különböző adatcsoportok átlagának összehasonlítására, amikor a csoportok eltérő nagyságúak.

Összegzés

A súlyozott átlag egy hasznos statisztikai eszköz, amely lehetővé teszi, hogy a különböző adatok súlyozott figyelembevételével meghatározzuk egy csoport átlagát. A megfelelő alkalmazás segít pontosabb és relevánsabb eredmények elérésében, különösen olyan helyzetekben, ahol az adatok jelentősége nem egyenlő. Sablon:Hunl