Функция forrásának megtekintése

{{сущ ru f ina 7a
|основа=фу́нкци
|слоги={{по-слогам|фу́нк|ци|.|я}}
}}
{{rusf}}
# [[funkció]]
#{{rumatek}}  [[függvény]]
# [[hivatás]], [[rendeltetés]]
# (élettani) [[működés]], [[funkció]]
# [[hivatal]], [[feladat]], [[szerepkör]]
# [[funkció]], [[szerep]]
#: {{uxi|ru| [[выполнять]] функции (кого-л.) | betölti (vknek) a hivatalát v. szerepkörét}}
#: {{uxi|ru| функции центрального банка | jegybanki funkciók}}
#: {{uxi|ru| функция кредита | a hitel szerepe}}
#: {{uxi|ru| функция перераспределения | újrafelosztási funkció}}
#: {{uxi|ru| функция предельной эффективности капиталовложения | befektetés-határhatékonysági függvény}}
#: {{uxi|ru| функция продуктивности | hozadéki függvény}}
#: {{uxi|ru| функция рыночного спроса | a piaci kereslet funkciója/szerepe}}

----
==Что такое функция в математике?== 

📌 '''Функция''' — это '''правило''', которое каждой входной величине '''<math display="inline">x</math>''' ставит в соответствие '''одну''' выходную величину '''<math display="inline">y</math>'''.

Функция записывается так: <math display="block">y = f(x)</math> 

Где: - '''<math display="inline">x</math>''' — входное значение ('''аргумент функции'''). 

- '''<math display="inline">y</math>''' — выходное значение ('''значение функции'''). 

- '''<math display="inline">f</math>''' — само правило (функция).

🔹 Простыми словами: '''функция – это &quot;машина&quot;, которая берет число и превращает его в другое число по определенному правилу'''.

—

==Примеры функций== 

✅ '''Простая функция:''' <math display="block">f(x) = x^2</math> Если подставить числа: - <math display="inline">f(2) = 2^2 = 4</math> - <math display="inline">f(-3) = (-3)^2 = 9</math>

✅ '''Линейная функция:''' <math display="block">f(x) = 2x + 3</math> Если <math display="inline">x = 1</math>, то <math display="inline">f(1) = 2 \cdot 1 + 3 = 5</math>.

✅ '''Квадратичная функция:''' <math display="block">f(x) = x^2 - 4x + 5</math> График этой функции — '''парабола'''.

—

==График функции== 

Функцию можно изобразить на графике, где: 

- Ось '''X''' – это аргументы (<math display="inline">x</math>). 

- Ось '''Y''' – это значения функции (<math display="inline">f(x)</math>).

Пример графика '''<math display="inline">f(x) = x^2</math>''':

📈 Парабола, проходящая через точки <math display="inline">(0,0)</math>, <math display="inline">(1,1)</math>, <math display="inline">(-1,1)</math>, <math display="inline">(2,4)</math>, <math display="inline">(-2,4)</math>.

—

==Виды функций== 

1️⃣ '''Линейная:''' <math display="inline">f(x) = ax + b</math> (прямая линия) 

2️⃣ '''Квадратичная:''' <math display="inline">f(x) = ax^2 + bx + c</math> (парабола) 

3️⃣ '''Кубическая:''' <math display="inline">f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d</math> 

4️⃣ '''Показательная:''' <math display="inline">f(x) = a^x</math> (рост или убывание) 

5️⃣ '''Логарифмическая:''' <math display="inline">f(x) = \log_a(x)</math> 

6️⃣ '''Тригонометрическая:''' <math display="inline">f(x) = \sin(x), \cos(x)</math>, и т. д.

—

==Свойства функции== 

📌 '''Область определения''' – какие <math display="inline">x</math> можно подставлять в функцию. 

📌 '''Область значений''' – какие <math display="inline">y</math> получаются. 

📌 '''Четность и нечетность''': 

- '''Четная:''' <math display="inline">f(-x) = f(x)</math> (например, <math display="inline">x^2</math>) 

- '''Нечетная:''' <math display="inline">f(-x) = -f(x)</math> (например, <math display="inline">x^3</math>)

📌 '''Монотонность''' – возрастает или убывает? 📌 '''Нули функции''' – где <math display="inline">f(x) = 0</math>.

—

==Функции в реальной жизни== 

✅ '''Экономика''': рост прибыли, расходы, спрос. 

✅ '''Физика''': законы движения, сила, ускорение. 

✅ '''Программирование''': алгоритмы, обработка данных. 

✅ '''Биология''': популяции, распространение болезней.

—

==Вывод== 

🔹 '''Функция''' – это зависимость между <math display="inline">x</math> и <math display="inline">y</math>. 

🔹 Можно описывать математически, строить графики. 

🔹 Используется '''в науке, технике, программировании'''. 🚀

----
<span id="что-такое-функция-в-программировании"></span>
=== '''Что такое функция в программировании?''' ===

📌 '''Функция''' – это именованный блок кода, который выполняет определенную задачу и может '''принимать входные данные (аргументы)''' и '''возвращать результат'''.

🔹 '''Зачем нужны функции?'''<br />
- '''Разделение кода''' – код становится '''модульным''' и удобочитаемым.<br />
- '''Переиспользование''' – одна и та же функция может использоваться многократно.<br />
- '''Сокращение дублирования''' – не нужно копировать один и тот же код.<br />
- '''Удобство отладки''' – легче находить и исправлять ошибки.


-----

<span id="как-работает-функция"></span>
== '''Как работает функция?''' ==

🔹 '''Принцип работы функции''':<br />
1. '''Функция определяется''' – у нее есть '''имя''', '''параметры''' (необязательно) и '''тело''' (код).<br />
2. '''Функция вызывается''' – когда ее нужно выполнить.<br />
3. '''Функция может возвращать результат''' (или работать без возврата).


-----

<span id="пример-функции-в-c"></span>
== '''Пример функции в C++''' ==

<span id="простая-функция-без-аргументов"></span>
=== '''Простая функция без аргументов''' ===

<syntaxhighlight lang="cpp">#include <iostream>
using namespace std;

// Объявление функции
void sayHello() {
    cout << "Привет, мир!" << endl;
}

int main() {
    sayHello(); // Вызов функции
    return 0;
}</syntaxhighlight>
📌 '''Вывод:'''

<pre>Привет, мир!</pre>
🔹 '''Разбор кода:'''<br />
- '''<code>void</code>''' – функция '''не возвращает''' значение.<br />
- '''<code>sayHello()</code>''' – имя функции.<br />
- '''Тело функции <code>{ ... }</code>''' – содержит код, который выполняется при вызове.


-----

<span id="функция-с-параметрами"></span>
== '''Функция с параметрами''' ==

<syntaxhighlight lang="cpp">#include <iostream>
using namespace std;

// Функция с параметрами
void greetUser(string name) {
    cout << "Привет, " << name << "!" << endl;
}

int main() {
    greetUser("Алексей"); // Передаем аргумент
    return 0;
}</syntaxhighlight>
📌 '''Вывод:'''

<pre>Привет, Алексей!</pre>
🔹 '''Разбор:'''<br />
- Функция принимает '''аргумент <code>name</code>''', который передается при вызове.<br />
- Можно передавать '''разные''' имена без переписывания кода!


-----

<span id="функция-возвращающая-значение"></span>
== '''Функция, возвращающая значение''' ==

<syntaxhighlight lang="cpp">#include <iostream>
using namespace std;

// Функция сложения двух чисел
int add(int a, int b) {
    return a + b; // Возвращаем сумму
}

int main() {
    int result = add(5, 7); // Вызываем функцию и сохраняем результат
    cout << "Сумма: " << result << endl;
    return 0;
}</syntaxhighlight>
📌 '''Вывод:'''

<pre>Сумма: 12</pre>
🔹 '''Разбор:'''<br />
- '''Функция <code>add</code> принимает два числа (<code>a</code> и <code>b</code>) и возвращает сумму.'''<br />
- '''<code>return</code>''' – используется для возврата значения.


-----

<span id="типы-функций"></span>
== '''Типы функций''' ==

{| class="wikitable"
|-
! 🔹 Тип функции
! 🔍 Описание
|-
| '''Без аргументов и без возврата'''
| <code>void sayHello()</code> – просто выполняет код
|-
| '''С аргументами, без возврата'''
| <code>void greetUser(string name)</code> – принимает данные, но ничего не возвращает
|-
| '''Без аргументов, с возвратом'''
| <code>int getRandomNumber()</code> – ничего не принимает, но возвращает значение
|-
| '''С аргументами и возвратом'''
| <code>int add(int a, int b)</code> – принимает данные и возвращает результат
|}


-----

<span id="рекурсивные-функции-функция-вызывает-саму-себя"></span>
== '''Рекурсивные функции (функция вызывает саму себя)''' ==

<syntaxhighlight lang="cpp">#include <iostream>
using namespace std;

// Факториал числа (n! = n * (n-1)!)
int factorial(int n) {
    if (n == 1) return 1; // Базовый случай
    return n * factorial(n - 1); // Рекурсия
}

int main() {
    cout << "Факториал 5: " << factorial(5) << endl;
    return 0;
}</syntaxhighlight>
📌 '''Вывод:'''

<pre>Факториал 5: 120</pre>
🔹 '''Разбор:'''<br />
- Функция вызывает '''саму себя''', пока не достигнет базового случая.


-----

<span id="функции-в-других-языках"></span>
== '''Функции в других языках''' ==

✅ '''Python'''

<syntaxhighlight lang="python">def add(a, b):
    return a + b

print(add(5, 7))</syntaxhighlight>
✅ '''JavaScript'''

<syntaxhighlight lang="js">function add(a, b) {
    return a + b;
}

console.log(add(5, 7));</syntaxhighlight>

-----

<span id="вывод"></span>
== '''Вывод''' ==

🔹 '''Функция''' – это блок кода, который можно вызывать многократно.<br />
🔹 Функции могут '''принимать параметры и возвращать значения'''.<br />
🔹 Использование функций делает код '''удобным, чистым и эффективным'''. 🚀

{{orosz500}}
{{rusl}}