Дробь forrásának megtekintése

{{ru-noun-table|e||f}}

{{rusf}}
#{{rumatek}} [[törtszám]]
----
'''Дроби в математике и программировании (C++)'''

—

'''1. Что такое дробь в математике?''' 📌 '''Дробь''' – это число, которое представляет '''часть целого'''.

'''🔹 Виды дробей''' 1. '''Обыкновенная дробь''' <math display="block">\frac{a}{b}</math> Где: - '''<math display="inline">a</math>''' – числитель (сколько частей взято). - '''<math display="inline">b</math>''' – знаменатель (на сколько частей разделили).

2. '''Десятичная дробь''' <math display="block">0.5, \quad 3.14, \quad 2.75</math> ✅ Записывается через запятую (в математике) или точку (в программировании).

3. '''Смешанная дробь''' <math display="block">2 \frac{3}{4}</math> ✅ Можно записать как '''неправильную дробь''': <math display="block">\frac{2 \times 4 + 3}{4} = \frac{11}{4}</math>

—

'''2. Основные операции с дробями''' # '''1️⃣ Сложение дробей''' 📌 Приводим к общему знаменателю и складываем числители. <math display="block">\frac{1}{3} + \frac{2}{5} = \frac{1 \times 5 + 2 \times 3}{3 \times 5} = \frac{5 + 6}{15} = \frac{11}{15}</math>

'''2️⃣ Вычитание дробей''' 📌 Аналогично сложению: <math display="block">\frac{3}{4} - \frac{1}{6} = \frac{3 \times 6 - 1 \times 4}{4 \times 6} = \frac{18 - 4}{24} = \frac{14}{24} = \frac{7}{12}</math>

'''3️⃣ Умножение дробей''' 📌 Числители умножаем на числители, знаменатели – на знаменатели. <math display="block">\frac{2}{3} \times \frac{4}{5} = \frac{2 \times 4}{3 \times 5} = \frac{8}{15}</math>

'''4️⃣ Деление дробей''' 📌 Умножаем на '''обратную дробь''': <math display="block">\frac{3}{7} \div \frac{5}{2} = \frac{3}{7} \times \frac{2}{5} = \frac{3 \times 2}{7 \times 5} = \frac{6}{35}</math>

—

<span id="работа-с-дробями-в-c"></span>
== '''3. Работа с дробями в C++''' ==

📌 В C++ можно работать с дробями с помощью '''типа <code>double</code>''' или '''классов'''.

<span id="простой-калькулятор-дробей-double"></span>
=== '''🔹 Простой калькулятор дробей (<code>double</code>)''' ===

<syntaxhighlight lang="cpp">#include <iostream>
using namespace std;

int main() {
    double num1, denom1, num2, denom2;
    char op;

    cout << "Введите первую дробь (числитель знаменатель): ";
    cin >> num1 >> denom1;

    cout << "Введите оператор (+, -, *, /): ";
    cin >> op;

    cout << "Введите вторую дробь (числитель знаменатель): ";
    cin >> num2 >> denom2;

    double result;
    switch (op) {
        case '+': result = (num1 / denom1) + (num2 / denom2); break;
        case '-': result = (num1 / denom1) - (num2 / denom2); break;
        case '*': result = (num1 / denom1) * (num2 / denom2); break;
        case '/': result = (num1 / denom1) / (num2 / denom2); break;
        default: cout << "Неверный оператор!"; return 1;
    }

    cout << "Результат: " << result << endl;
    return 0;
}</syntaxhighlight>
📌 '''Пример работы:'''

<pre>Введите первую дробь (числитель знаменатель): 1 3
Введите оператор (+, -, *, /): +
Введите вторую дробь (числитель знаменатель): 2 5
Результат: 0.733333</pre>

-----

<span id="класс-fraction-для-работы-с-дробями"></span>
== '''4. Класс <code>Fraction</code> для работы с дробями''' ==

📌 '''Создадим класс для дробей с сокращением и арифметическими операциями'''.

<syntaxhighlight lang="cpp">#include <iostream>
using namespace std;

// Функция для нахождения НОД (наибольшего общего делителя)
int gcd(int a, int b) {
    return b == 0 ? a : gcd(b, a % b);
}

// Класс дроби
class Fraction {
public:
    int num, denom;

    // Конструктор дроби
    Fraction(int n, int d) {
        if (d == 0) {
            cout << "Ошибка: знаменатель не может быть 0!" << endl;
            exit(1);
        }
        int common = gcd(n, d); // Упрощаем дробь
        num = n / common;
        denom = d / common;
    }

    // Сложение
    Fraction operator+(const Fraction& f) const {
        return Fraction(num * f.denom + f.num * denom, denom * f.denom);
    }

    // Вычитание
    Fraction operator-(const Fraction& f) const {
        return Fraction(num * f.denom - f.num * denom, denom * f.denom);
    }

    // Умножение
    Fraction operator*(const Fraction& f) const {
        return Fraction(num * f.num, denom * f.denom);
    }

    // Деление
    Fraction operator/(const Fraction& f) const {
        return Fraction(num * f.denom, denom * f.num);
    }

    // Вывод дроби
    void print() const {
        cout << num << "/" << denom << endl;
    }
};

int main() {
    Fraction f1(3, 4);
    Fraction f2(2, 5);

    cout << "Сложение: "; (f1 + f2).print();
    cout << "Вычитание: "; (f1 - f2).print();
    cout << "Умножение: "; (f1 * f2).print();
    cout << "Деление: "; (f1 / f2).print();

    return 0;
}</syntaxhighlight>
📌 '''Вывод:'''

<pre>Сложение: 23/20
Вычитание: 7/20
Умножение: 6/20
Деление: 15/8</pre>
🔹 '''Как работает код?'''<br />
- '''НОД (GCD) используется для сокращения дроби.'''<br />
- '''Операции <code>+</code>, <code>-</code>, <code>*</code>, <code>/</code> перегружены.'''<br />
- '''Объекты <code>Fraction</code> можно складывать, вычитать, умножать и делить.'''


-----

<span id="где-используются-дроби"></span>
== '''5. Где используются дроби?''' ==

✅ '''Математика''' (арифметика, алгебра, уравнения).<br />
✅ '''Физика''' (ускорение, плотность, сопротивление).<br />
✅ '''Компьютерная графика''' (соотношение сторон, координаты).<br />
✅ '''Финансы''' (проценты, кредиты, инвестиции).


-----

<span id="вывод"></span>
== '''6. Вывод''' ==

🔹 '''Дробь – это часть целого, записанная в виде <code>числитель/знаменатель</code>'''.<br />
🔹 '''В C++ можно использовать <code>double</code>, но класс <code>Fraction</code> позволяет работать с точными дробями'''.<br />
🔹 '''Дроби используются в математике, физике, программировании и финансовых расчётах''' 🚀.

{{rusl}}